Claudia Mielsch absolvierte von 2002 bis 2008 ihr Studium der Veterinärmedizin an der Ludwig-Maximilians-Universität München (LMU). Im Anschluss war sie von 2008 bis 2009 als Doktorandin in der Dermatologie an der LMU München tätig. Nach einer ersten klinischen Tätigkeit als Anfangsassistentin in der Kleintierklinik Lengfeld (2010–2011) setzte sie ihre Weiterbildung von 2011 bis 2013 als Tierärztin in Weiterbildung zur Fachtierärztin für Innere Medizin an der Tierklinik Oberhaching fort.

Von 2013 bis 2014 arbeitete sie als praktische Tierärztin bei der Smart Vet GmbH in Unterhaching. Nach einer anschließenden Elternzeit von 2015 bis 2017 nahm sie 2018 ihre klinische Tätigkeit wieder auf. Bis 2020 war sie im Tierärztehaus Neustadt tätig und arbeitete parallel selbstständig im Bereich der mobilen Sonographie und Echokardiographie. Diese Tätigkeit führte sie von 2020 bis 2021 neben ihrer Arbeit in einer Tierarztpraxis in Langenzenn fort.

Von 2021 bis 2024 arbeitete Claudia Mielsch als praktische Tierärztin bei den Tierärzten IVC Evidensia GmbH, Dres. Baba und Gepp, in Schwabach und begann ihre Weiterbildung zur Kardiologin an der European School For Advanced Veterinary Studies (ESAVS). Im September 2024 kehrte sie an die Tierklinik Oberhaching zurück und setzte dort ihre Weiterbildung zur Fachtierärztin für Innere Medizin fort.

Im März 2025 schloss sie das „Certificate of Advanced Studies in Veterinary Medicine – Cardiology“ der European School for Advanced Veterinary Studies (ESAVS) erfolgreich ab. Seit Juli 2026 ist Claudia Mielsch Fachtierärztin für Innere Medizin der Kleintiere.

Ihre klinischen Schwerpunkte liegen insbesondere in der Inneren Medizin und Kardiologie der Kleintiere sowie in der Sonographie und Echokardiographie. Durch ihre langjährige klinische Tätigkeit und die spezialisierte Weiterbildung verbindet sie internistische Diagnostik mit einem besonderen Schwerpunkt auf der kardiologischen und sonographischen Untersuchung von Kleintierpatienten.